Question

如圖所示，在豎直面內有一光滑水平直軌道與半徑為R＝0.25m的光滑半圓形軌道在半圓的一個端點B相切，半圓軌道的另一端點為C。在直軌道上距B為x(m)的A點，有一可看做質點、質量為m＝0.1kg的小物塊處于靜止狀態(tài)�，F(xiàn)用水平恒力將小物塊推到B處后撤去恒力，小物塊沿半圓軌道運動到C處后，恰好落回到水平面上的A點，取g＝10m/s²。求

（1）水平恒力對小物塊做功W與x的關系式；

（2）水平恒力做功的最小值；

（3）水平恒力的最小值。

Answer 1

（1）設小球在C處的速度為v_C，則由C平拋到A

　x＝v_Ct　　　

y＝2R＝gt²　                       2分

  由以上兩式得v_C²＝　                   1分

　　小球從A到C有W_F－2mgR＝mv_C²　       2分

　　解得W_F＝mg（2R＋）＝（0.5x²＋0.5）J        1分

　  （2）當W_F最小時，物塊剛好能夠通過C點，此時mv_C²/R＝/mg　           (請見反面)

由C到A仍做平拋運動，所以v_C²＝仍成立

由以上兩式：x＝2R　                                    2分　

代入公式可求得恒力做功的最小值為

W_Fmin＝（0.5＋0.5×4×0.25²）J＝0.625J                   　2分

　  （3）由功的公式得F＝　                                  

　　將W_F＝（0.5x²＋0.5）J　代入上式得F＝（＋0.5x）N　         2分

由數(shù)學知識可知，當＝0.5x，即x＝1時F最小                   1分

得：F_min＝1N                                                   1分