Question

（2009?荊州一模）如圖所示，光滑水平面上長木板M=3.0kg，左端小物塊m=1.0kg，兩者均靜止，現(xiàn)給物塊m施加水平向右的恒力F=8.0N，持續(xù)作用t=2.0s后撤去，發(fā)現(xiàn)物塊恰好未滑出木板．已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²，求：
（1）木板的最終速度V
（2）木板的長度L．

Answer 1

分析：（1）由題意，物塊最終恰好未滑出木板，對兩個物體組成的整體進(jìn)行動量定理列式，即可求得木板的最終速度．
（2）根據(jù)動量定理求出恒力F剛好撤去時物塊的速度大小和木板的速度大小，再由運動學(xué)公式求出兩個物體剛好相對靜止時，兩個物體相對于地的位移，位移之差等于L．

解答：解：（1）根據(jù)動量定理得：Ft=（M+m）v
得 v=

Ft

M+m

=

8×2

3+1

=4m/s
（2）對于F作用時間t=2s過程，由動量定理得：
  對m：Ft-μmgt=mv₁
解得，v₁=6m/s
對M：μmgt=Mv₂，解得，v₂=

10

3

m/s
撤去F后到兩者剛好相對靜止過程，設(shè)時間為t′
則 對M：μmgt′=Mv-Mv₂
解得t′=0.4s
故L=（

v1

2

t-

v2

2

t）+（

v1+v

2

t′-

v2+v

2

t′）
解得，L=3.2m
答：
（1）木板的最終速度v是4m/s．
（2）木板的長度L是3.2m．

點評：本題是動量守恒定律、動量定理和運動學(xué)公式的綜合應(yīng)用，要抓住兩個物體運動的同時性和位移關(guān)系求解板長．