Question

12．某興趣小組遙控一輛玩具車，使其在水平路面上由靜止啟動，在前2s內(nèi)做勻加速直線運動，2s末達到額定功率，2s到14s保持額定功率運動，14s末停止遙控，讓玩具車自由滑行，其v-t圖象如圖所示．可認(rèn)為整個過程玩具車所受阻力大小不變，已知玩具車的質(zhì)量為m=2kg，（取g=10m/s²），求：
（1）玩具車所受阻力為多大？
（2）玩具車在8s末時，牽引力的瞬時功率？
（3）玩具車在整個過程中的總位移？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線得出勻減速直線運動的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出玩具車所受的阻力大小．
（2）抓住8s末的功率與10s末的功率相等，結(jié)合P=Fv求出瞬時功率．
（3）根據(jù)速度時間圖線圍成的面積求出勻加速和勻減速運動的位移，結(jié)合動能定理求出額度功率行駛過程中的位移，從而得出總位移．

解答 解：（1）勻減速運動的過程中，由速度時間圖線知，加速度大小${a}_{2}=\frac{6}{18-14}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，玩具車所受的阻力f=ma₂=2×1.5N=3N．
（2）8s末牽引力的功率等于額定功率，與10s末的功率相等，
則P=Fv=fv_m=3×6W=18W．
（3）勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}×2×3m=3m$，
2-14s內(nèi)，根據(jù)動能定理得，$Pt-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x₂=63m，
14-18s內(nèi)，做勻減速直線運動，位移${x}_{3}=\frac{1}{2}×4×6m=12m$，
則玩具車在整個過程中的總位移x=x₁+x₂+x₃=3+63+12m=78m．
答：（1）玩具車所受阻力為3N；
（2）玩具車在8s末時，牽引力的瞬時功率為18W；
（3）玩具車在整個過程中的總位移為78m．

點評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)速度時間圖線理清玩具車在整個過程中的運動規(guī)律，對于變加速直線運動的階段，不能根據(jù)動力學(xué)知識求解位移，只能根據(jù)動能定理進行求解．