Question

某人劃船，在靜水中劃行速度=1.8m/s，若他在水速=3m/s的河中勻速劃行，則：

(1)他怎樣劃行才能使他在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)對(duì)岸？

(2)若要使船的實(shí)際軌跡最短，他應(yīng)怎樣劃行？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)當(dāng)船頭朝與河岸垂直的方向劃行時(shí)，過河時(shí)間最短；(2)當(dāng)船頭朝與上游的夾角為53°方向劃行時(shí)，實(shí)際航程最短． 船參與了自身劃行和隨水漂流兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，、為分速度，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v為合速度，設(shè)河寬為D，船頭朝與上游河岸成角方向航行．如圖所示．則自身劃行的分運(yùn)動(dòng)． 因?yàn)?/FONT>， 所以． 當(dāng)=90°時(shí)，t有最小值．即船的航向應(yīng)朝垂直河岸和的矢量和，從上圖可知：當(dāng)v⊥時(shí)，實(shí)際軌跡最短．此時(shí) sinθ=/=1.8/3=0.6 ∴θ=37°，與上游夾角為90°－θ=90°－37°=53°． 將船在靜水中的速度分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)分量，則過河速度為，在水流方向，船的實(shí)際速度為，如圖所示． 顯然，過河時(shí)間只與河寬和船在垂直河岸方向上的分速度有關(guān)，當(dāng)=90°時(shí)，t最小．船對(duì)岸的位置則與水速和船速在沿岸方向的分速度有關(guān)．當(dāng)時(shí)，船正達(dá)正對(duì)岸，當(dāng)，船被沖向游靠岸，當(dāng)時(shí)船駛向?qū)Π兜纳嫌文程幙堪叮?/P> 本題由于，故船只能在對(duì)岸靠下游處靠岸，絕不能橫渡過河，不能認(rèn)為船在橫渡過河時(shí)時(shí)間最短．可見，船速隨船相對(duì)岸的位置變化而變化．