Question

如圖所示，一束電子（帶電量為e）以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d弧度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．穿出磁場(chǎng)時(shí)電子的速度方向與入射時(shí)方向間的夾角為α．試求：
（1）電子的質(zhì)量m
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）電子初速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，只受洛倫茲力，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式，再根據(jù)幾何關(guān)系得到半徑，聯(lián)立方程求解；
（2）找出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，然后根據(jù)周期結(jié)論列式求解即可．

解答：解：（1）粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖
由圖可知：粒子的軌道半徑：R=

d

sinα

又：BeV=

mV2

R

聯(lián)立上述兩式得：m=

dBe

Vsinα

故粒子的質(zhì)量為

dBe

Vsinα

；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的周期為：T=

2πm

Be

速度偏轉(zhuǎn)角為α，速度沿著切線方向，始終與半徑垂直，故圓心角為α；
所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t=

α

2π

T=

dα

Vsinα

即粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

dα

Vsinα

．
答：（1）粒子的質(zhì)量為

dBe

Vsinα

；
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

dα

Vsinα

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系求解出半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解．