Question

4．在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時同時經(jīng)過某一個路標，它們的位移隨時間t（s）變化的規(guī)律為：汽車為x=10t-t²，自行車為x=5t，（x的單位為m，t的單位是s）則下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車作勻減速直線運動，自行車作勻速直線運動
• B． 經(jīng)過路標后的較短時間內(nèi)自行車在前，汽車在后
• C． 當兩者再次同時經(jīng)過同一位置時，它們距路標12.5m
• D． 在t=2.5s時，自行車和汽車相距最遠

Answer 1

分析 將兩車的位移隨時間變化的規(guī)律與勻變速運動和勻速運動的位移公式進行對比，分析兩車的運動性質(zhì)．根據(jù)速度關系分析兩車的位置關系．當兩車的速度相等時，相距最遠．由位移相等，求出時間，再求出與路標的距離．

解答 解：A、由汽車x=10t-t²，與x=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$對比得到汽車的初速度為10m/s，加速度為-2m/s²，汽車做勻減速運動．自行車的位移x=5t，則知，自行車做勻速運動，速度為5m/s．故A正確．
B、在t=0時刻，汽車的速度較大，則經(jīng)過路標后的較短時間內(nèi)自行車在后，汽車在前．故B錯誤．
C、當兩者再次同時經(jīng)過同一位置時位移相等，則有：x=10t-t²=5t，解得：t=5s，則x=25m，即它們距路標25m．故C錯誤
D、當兩車的速度相等時，相距最遠，則有v₀-at=v，解得：t=$\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{10-5}{2}s=2.5s$，故D正確．
故選：AD

點評 本題是追及問題，首先要根據(jù)兩車的位移表達式求出速度和加速度，其次要抓住隱含的臨界條件，兩車相距最遠時速度相同．