Question

13．汽車由靜止開(kāi)始在平直的公路上行駛，0～60s內(nèi)汽車的加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖1所示．

（1）通過(guò)計(jì)算后在圖2中畫(huà)出汽車在0～60s內(nèi)的v-t圖線；
（2）求在這60s內(nèi)汽車行駛的路程．

Answer 1

分析 （1）物體在0-10s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在10-40s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在40-60s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可知在10s末的速度最大，根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車的最大速度，作出汽車在0-60s內(nèi)的速度時(shí)間圖線；
（2）速度時(shí)間圖線圍成的面積表示位移，根據(jù)圖線圍成的面積求出汽車在60s內(nèi)通過(guò)的路程．

解答 解：（1）設(shè)t=10s，40s，60s時(shí)刻的速度分別為v₁，v₂，v₃．
由圖知0～10 s內(nèi)汽車以加速度2 m/s²勻加速行駛，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v₁=2×10m/s=20m/s
由圖知10～40s內(nèi)汽車勻速行駛，因此v₂=20m/s
由圖知40～60s內(nèi)汽車以加速度1m/s²勻減速行駛，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v₃=（20-1×20）m/s=0
汽車在0～60s內(nèi)的v-t圖線，如圖所示．
（2）由v-t圖線可知，在這60s內(nèi)汽車行駛的路程為：
s=$\frac{30+60}{2}$×20m=900m．
答：（1）汽車在0～60s內(nèi)的v-t圖線，如圖所示；
（2）在這60s內(nèi)汽車行駛的路程為900m．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要根據(jù)加速度圖象分析出汽車的運(yùn)動(dòng)情況，求出各段運(yùn)動(dòng)過(guò)程汽車的速度，即可畫(huà)出速度圖象，求解總路程時(shí)可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段求解，但是沒(méi)有圖象法求解快捷．