Question

17．引力波的發(fā)現(xiàn)使愛因斯坦的預言成真，早在上世紀70年代就有科學家發(fā)現(xiàn)高速轉(zhuǎn)動的雙星，可能由于輻射引力波而使周期在緩慢減小，則該雙星是（　　）

• A． 距離逐漸增大
• B． 距離逐漸減小
• C． 線速度逐漸增大
• D． 向心加速度逐漸減小

Answer 1

分析 雙星做勻速圓周運動具有相同的周期，靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期的表達式，結(jié)合周期的變化和雙星質(zhì)量的變化得出雙星間距離的變化．

解答 解：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，有：$G\frac{{M}_{1}^{\;}{M}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={M}_{1}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}$，$G\frac{{M}_{1}^{\;}{M}_{2}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={M}_{2}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$，
解得${M}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}{r}_{\;}^{2}}{G{T}_{\;}^{2}}$，${M}_{1}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}{r}_{\;}^{2}}{G{T}_{\;}^{2}}$，
則${M}_{1}^{\;}+{M}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$．解得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G（{M}_{1}^{\;}+{M}_{2}^{\;}）}}$．
因為輻射引力波雙星的總質(zhì)量減小，周期減小，可知雙星間距離在減小．故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星的特點：周期相等，向心力大小相等，結(jié)合萬有引力提供向心力進行求解，難度中等．