Question

11．如圖所示，輕桿上固定著質量相等的小球a和b，桿可繞O點在豎直面內自由轉動，oa=ab=L，先將桿拉到水平位置后由靜止開始釋放，求：
（1）輕桿轉到豎直位置時a球的速率；
（2）在輕桿從水平位置轉到豎直位置的過程中，a，b兩球各自的機械能是增加了還是減少了？變化的數量是多少？

Answer 1

分析 （1）轉動過程中，兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律和兩球速度．
（2）在豎直方向時，對a和b進行受力分析，根據動能定理求出輕桿對ab所做的功，從而判斷機械能的變化．

解答 解：（1）轉動過程中，兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，則得：
mgL+mg•2L=$\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}$
兩球的角速度相等，由v=ωr，得：v_b=2v_a
聯立以上解得：v_a=$\sqrt{\frac{6gL}{5}}$，v_b=2$\sqrt{\frac{6gL}{5}}$
（2）設此過程桿對A、B做的功分別為W_a、W_b，對a、b分別據動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}=mgL{+W}_{a}$，
$\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}=2mgL{+W}_$，
解得：${W}_{a}=-\frac{2}{5}mgL$，${W}_=\frac{2}{5}mgL$，
根據功能關系可知，機械能的變化量等于除重力以外的力做的功，即ab兩球機械能的變化量等于桿子對兩球做的功，則a的機械能減少$\frac{2}{5}mgL$，b的機械能增加$\frac{2}{5}mgL$．
答：（1）輕桿轉到豎直位置時a球的速率為$\sqrt{\frac{6gL}{5}}$；
（2）在輕桿從水平位置轉到豎直位置的過程中，a的機械能減少$\frac{2}{5}mgL$，b的機械能增加$\frac{2}{5}mgL$．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、動能定理的直接應用，列式時要知道ab兩球的角速度相等，此題物理過程較復雜，難度適中．