Question

如圖所示，在xOy坐標系中，第一象限存在一與xOy平面平行的勻強電場，在第二象限存在垂直于紙面的勻強磁場。在y軸上的P點有一靜止的帶正電的粒子，某時刻，粒子在很短時間內(nèi)（可忽略不計）分裂成三個帶正電的粒子1、2和3，它們所帶的電荷量分別為q₁、q₂和q₃，質(zhì)量分別為m₁、m₂和m₃，且，。帶電粒子1和2沿x軸負方向進人磁場區(qū)域，帶電粒子3沿x軸正方向進入電場區(qū)域。經(jīng)過一段時間三個帶電粒子同時射出場區(qū)，其中粒子1、3射出場區(qū)的方向垂直于x軸，粒子2射出場區(qū)的方向與x軸負方向的夾角為60°。忽略重力和粒子間的相互作用。求：

（1）三個粒子的質(zhì)量之比；

（2）三個粒子進入場區(qū)時的速度大小之比；

（3）三個粒子射出場區(qū)時在x軸上的位移大小之比。

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子1、2在磁場中做勻速圓周運動的周期分別為T₁和T₂。則有

                                   ，

                     由題意可知：

                     所以      

                     又因為   

                     所以       ……………………………………………………（6分）

   （2）設(shè)粒子1、2在磁場中做勻速圓周運動的半徑分別為r₁和r₂。則有

                                  

                                  

                     由幾何關(guān)系可知：

                     所以      

                     在粒子分裂的過程中，動量守恒，則

                                  

                     所以       ……………………………………………………（7分）

   （3）三個粒子射出場區(qū)時在x軸上的位移分別為x₁、x₂和x₃。由幾何關(guān)系可知：

                                   ，

                     粒子3在電場中運動時，沿x軸方向的分運動是：初速度為v₃的勻減速運動，末

速度為0。設(shè)運動時間為t，則有

                                  

                     所以………………………………………………………（7分）