Question

15．如圖所示疊放在水平轉臺上的小物體A、B、C能隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，ABC的質量分別為3m、2m、2m，A與B、B與轉臺、C與轉臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，BC離轉臺中心的距離分別為r、1.5r．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的是（　�。�

• A． （C與轉臺間的摩擦力大小等于A與B間的摩擦力大小
• B． （B對A的摩擦力大小一定為3μmg
• C． 隨著轉臺角速度ω增大，A物體最先脫離水平轉臺轉臺的
• D． 角速度一定滿足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$

Answer 1

分析 三個物體保持相對靜止，隨轉臺一起做勻速圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得出摩擦力的大小關系，根據(jù)最大靜摩擦力求出發(fā)生相對滑動的臨界角速度，從而分析判斷．

解答 解：A、三個物體保持相對靜止，隨轉臺一起做勻速圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力，則${f}_{A}=3mr{ω}^{2}$，${f}_{C}=2m×1.5r{ω}^{2}=3mr{ω}^{2}$，可知C與轉臺間的摩擦力大小等于A與B間的摩擦力大小，故A正確．
B、A與B間的摩擦力不一定達到最大靜摩擦力，則摩擦力的大小不一定等于3μmg，故B錯誤．
C、D、根據(jù)μmg=mRω²得，臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{R}}$，C的半徑大，則C先達到最大靜摩擦力，轉臺的角速度滿足$ω≤\sqrt{\frac{μg}{\frac{3r}{2}}}=\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，同時知，C的臨界角速度小，當角速度增大時，C先達到最大靜摩擦力，C最先脫離水平轉臺，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 本題關鍵是對A、AB整體、C受力分析，根據(jù)靜摩擦力提供向心力以及最大靜摩擦力等于滑動摩擦力列式分析是關鍵．