Question

如圖是一個由abc半圓、cd01半圓、01e02f四分之三圓組成的光滑軌道，01、02、03分別是三個圓周的圓心，a與b是軌道最右與最左點，b與d是軌道最低與最高點，最小圓半徑為R. 現(xiàn)將一個質量為m的小球從距離a一定高度處自由釋放。問：

（1）要是小球恰好能夠完整通過此軌道，小球距離a點的釋放高度h=? 計算出小球對軌道最大壓力Fm=？

（2）假如將01e02f四分之三圓換成規(guī)格一樣但粗糙的軌道，在（1）基礎上，

小球恰好還能完整通過此軌道，求此過程摩擦力做功Wμ=？

Answer 1

解答：（1）只受重力時d點臨界速度 大于 f點的臨界速度，且d點高。

                     所以只要通過d就行，據(jù)機械能守恒定律：

      mgh= mg2R +    得h =3R……………………………4分

                    超重階段壓力大，所以應該在下半圓的e點或b點，判斷

               對小球：   mg(h+R)=     與  Fe –mg=   得Fe =9mg

mg(h+4R)=   與  Fb –mg=    得Fb =15mg

可見b點支持力最大為15mg，依牛三定律小球對軌道最大壓力15mg ………4分

（2）根據(jù)臨界速度 與  ，由動能定理：

                   mgR + Wμ=    得Wμ=  ……………………4分