Question

7．2007年10月24日，我國(guó)自行研制的“嫦娥一號(hào)”探月飛船順利升空，此后經(jīng)過(guò)多次變軌，最終成功地實(shí)現(xiàn)了在距離月球表面200km左右的圓形軌道上繞月飛行，飛行速度為v₁，周期為T₁．若飛船繞月運(yùn)行時(shí)距離月球表面大于200km，則飛船的（　�。�

• A． 線速度仍為v₁
• B． 線速度大于v₁
• C． 周期仍為T₁
• D． 周期大于T₁

Answer 1

分析 “嫦娥一號(hào)”在圓形軌道上繞月飛行時(shí)，由月球的萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律推導(dǎo)出飛船的速度、周期與軌道半徑的表達(dá)式，再分析半徑增大時(shí)，飛船的速度、周期的變化．

解答 解：設(shè)“嫦娥一號(hào)”的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，月球的質(zhì)量為M，則有
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$═m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得，線速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，
則飛船繞月運(yùn)行的圓形軌道半徑r增大后，其線速度v減小，周期T增大．故D正確，ABC均錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是萬(wàn)有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要建立模型，抓住探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由月球的萬(wàn)有引力提供向心力．