Question

15．如圖所示，一質點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過M、N兩點，歷時1s，質點通過N點后再經過1s再次通過N點，在這2s內質點通過的總路程為24cm．則質點的振動周期和振幅分別為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$ s，4 cm
• B． 4 s，12 cm
• C． 4 s，9 cm
• D． $\frac{4}{3}$ s，6 cm

Answer 1

分析 簡諧運動的質點，先后以同樣大小的速度通過A、B兩點，則可判定這兩點關于平衡位置對稱，則平衡位置到B點的時間為1s的一半；由當再次經過B點的時間，即可求出從B點到最大位置的時間為1s的一半，因此質點的振動同期為平衡位置到最大位置時間的4倍．由題意可知，質點總路程的一半，即為振幅．

解答 解：簡諧運動的質點，先后以同樣大小的速度通過A、B兩點，則可判定這兩點關于平衡位置O點對稱，所以質點由A到O時間與由O到B的時間相等．
那么平衡位置O到B點的時間t₁=$\frac{1}{2}$s，
因過B點后再經過t=0.5s質點以方向相反、大小相同的速度再次通過B點，則有從B點到最大位置的時間t₂=$\frac{1}{2}$，
因此，質點振動的周期是T=4×（t₁+t₂）=4s
質點總路程的一半，即為振幅．所以振幅A=$\frac{24}{2}$cm=12cm；
故選：B

點評 簡諧運動的質點，以同樣的速度經過某兩點時，它們的位置關于平衡位置對稱；當經過同一位置時，它們的速度大小相同，方向相反．