Question

如圖所示，三個質量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上．現(xiàn)給中間的小球B一個水平初速度v₀，方向與繩垂直．小球相互碰撞時無機械能損失，輕繩不可伸長．求：

(1)當小球A、C第一次相碰時，小球B的速度；

(2)當三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度；

(3)運動過程中小球A的最大動能E_KA和此時兩根繩的夾角；

(4)當三個小球處在同一直線上時，繩中的拉力F的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

解析：根據(jù)題意，分析各狀態(tài)的速度、動量和能量特點，找出各過程遵循的規(guī)律，挖掘隱含條件是解決綜合性題目的關鍵．根據(jù)動量守恒定律、機械能守恒定律進行計算． 　　(1)設小球A、C第一次相碰時，小球B的速度為vB，考慮到對稱性及繩的不可伸長特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也為vB，由動量守恒定律，得mv0＝3mvB，由此解得vb＝v0． 　　(2)當三個小球再次處在同一直線上時，則由動量守恒定律和機械能守恒定律，得 　　mv0＝mvB＋2mvA 　　mv02＝mvB2＋2×mvA2 　　解得vB＝－v0，vA＝v0(三球再次處于同一直線) vB＝v0，vA＝0(初始狀態(tài)，舍去)，所以，三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度為vB＝－v0(負號表明與初速度反向)． 　　(3)當小球A的動能最大時，小球B的速度為零．設此時小球A、C的速度大小為u，兩根繩間的夾角為(如下圖)，則仍由動量守恒定律和機械能守恒定律，得 　　mv0＝2musin 　　mv02＝2×mu2 　　另外，EKA＝mu2，由此可解得，小球A的最大動能為EKA＝mv02，此時兩根繩間夾角為＝90°． 　　(4)小球A、C均以半徑L繞小球B做圓周運動，當三個小球處在同一直線上時，以小球B為參考系(小球B的加速度為0，為慣性參考系)，小球A(C)相對于小球B的速度均為v＝|vA－vB|＝v0，所以，此時繩中拉力大小為F＝m＝m．