Question

假設(shè)一物體自由下落時(shí)，所受空氣阻力與速度平方成正比，當(dāng)下落速度為40m/s時(shí)，到達(dá)勻速．那么下落速度為10m/s時(shí)，下落的加速度應(yīng)為重力加速度的

0.9375

倍．

Answer 1

分析：當(dāng)物體勻速下落時(shí)，重力與空氣阻力平衡，大小相等．當(dāng)物體的速度為10m/s時(shí)，重力與空氣阻力的合力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律列出加速度的表達(dá)式，由f=kv²，分別列出速度為40m/s時(shí)和10m/s時(shí)空氣阻力表達(dá)式，聯(lián)立求解加速度．

解答：解：當(dāng)物體勻速下落時(shí)，重力與空氣阻力平衡，大小相等，
  即有：mg=kv₁²   ①
當(dāng)物體的速度為10m/s時(shí)，空氣阻力大小為kv₂²．由牛頓第二定律得：
    mg-kv₂²=ma   ②
將①代入②得：
 mg-

mg

v 2 1

v

2 2

=ma
  得到：a=g（1-

v 2 2

v 2 1

）=0.9375g
答：下落速度為10m/s時(shí)，下落的加速度應(yīng)為重力加速度的0.9375 倍．

點(diǎn)評：本題是平衡條件與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是列出空氣阻力的表達(dá)式．