Question

如圖3所示是回旋加速器示意圖，一個扁圓柱形的金屬盒子，盒子被分成兩半（D形電極）分別與高壓交變電源的兩極相連，在裂縫處形成一個交變電場，在兩D形電極裂縫的中心靠近一個D形盒處有一離子源K，D形電極位于勻強磁場中，磁場方向垂直于D形電極所在平面，由下向上，從離子源K發(fā)出的離子（不計初速，質(zhì)量為m、電量為q）在電場作用下，被加速進入盒D，又由于磁場的作用，沿半圓形的軌道運動，并重新進入裂縫，這時恰好改變電場的方向，此離子在電場中又一次加速，如此不斷循環(huán)進行，最后在D盒邊緣被特殊裝置引出.(忽略粒子在裂縫中的運動時間)

（1）試證明交變電源的周期T=.

（2）為使離子獲得E的能量，需加速多長時間？（已知加速電壓為u，裂縫間距為d，磁場的磁感應強度為B）

（3）試說明粒子在回旋加速器中運動時，軌道是不等間距分布的.

Answer 1

（1）由qvB=mv²/r得v=qBR/m     經(jīng)過半圓的時間t₁=πR/v=πm/qB

故交變電流的周期T=2t₁=2πm/qB

（2）離子只有經(jīng)過縫隙時才能獲得能量，每經(jīng)過一次增加的能量為qu，

要獲得E的能量，經(jīng)過縫隙次數(shù)必須為n=E/qu.

所需時間t=nt₁==Eπm/q²vB

（3）設加速k次的速率為v_k,半徑為R_k      k+1次的速度為v_k+1，半徑為R_k+1

 

則kqu=可得v_k=∝         同理v_k+1∝

又R_k=∝v_k,故

因k取不同的值時，R_k/R_k+1的值不同，故軌道是不等間距分布的.