Question

如圖所示，粒子回旋加速器由兩個(gè)D形盒組成，在D形盒的縫隙處加交變電壓，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場中．從O點(diǎn)輸入的帶電粒子經(jīng)過電場加速和磁偏轉(zhuǎn)的反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終可以從邊緣由導(dǎo)出裝置導(dǎo)出．已知交流電壓的頻率等于粒子在磁場中回旋的頻率．試討論：粒子射出時(shí)速度v_m的大小由哪些因素決定．

Answer 1

答案：
解析：

答案：只要粒子從D形盒邊緣被導(dǎo)出，那么，它最后半周應(yīng)滿足：qvmB＝mvm2/R， 　　即：vm＝qBR/m． 　　可見要使粒子射出時(shí)的速度vm大，就要使磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B以及D形盒的半徑R增大，而與加速電壓U的大小無關(guān)(U≠0)． 　　粒子經(jīng)電壓加速后進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回旋半周后又進(jìn)入電場，由于交變電壓的周期等于粒子回旋的周期(與粒子速率大小無關(guān))，所以，進(jìn)入電場后繼續(xù)被加速，再進(jìn)入磁場做半徑更大的勻速圓周運(yùn)動(dòng)…如此反復(fù)，直到從邊緣被導(dǎo)出，以上就是粒子被回旋加速的過程． 　　由于加速的時(shí)間很短，所以，一方面加速電壓可視為定值設(shè)為U；另一方面在縫隙加速過程中，洛倫茲力引起的粒子的偏轉(zhuǎn)極小，可略去不計(jì)． 　　粒子射出時(shí)的最大速度vm的大小由哪些因素決定呢？ 　　設(shè)被加速的粒子的電量為q，質(zhì)量為m，加速電壓為U，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的半徑為R． 　　下面給出兩種不同的觀點(diǎn)，試判斷哪個(gè)是正確的？ 　　觀點(diǎn)1：使粒子獲得動(dòng)能的是電場．設(shè)共加速n次，則由動(dòng)能定理有 　　由上式可知，為了使粒子射出時(shí)的速度vm增大，只需增大加速電壓而與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及D形盒半徑的大小無關(guān)． 　　觀點(diǎn)2：只要粒子從D形盒邊緣被導(dǎo)出，那么，它最后半周應(yīng)滿足：qvmB＝mvM2/R，即vm＝qBR/m． 　　可見要使粒子射出時(shí)的速度vm大，就要使磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B以及D形盒的半徑R增大，而與加速電壓U的大小無關(guān)(U≠0)． 　　以上兩種觀點(diǎn)中哪個(gè)是對(duì)的呢？ 　　從討論的一般原則看，判斷兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，其他量應(yīng)是不變的或相同的，這樣看，觀點(diǎn)2是正確的． 　　觀點(diǎn)1的錯(cuò)誤就在于沒有注意到公式中的加速次數(shù)n恰是電壓U的函數(shù)，因此電壓越高，加速的次數(shù)就越少．設(shè)想如果電壓足夠大，則粒子有可能旋轉(zhuǎn)半周就被導(dǎo)出了． 　　我們知道，理論上講，僅靠電場加速也可以使粒子獲得較大的速度，例如直線加速器就是靠電場加速的．但電場加速的困難在于加速電壓不能提高到足夠大，要受絕緣的限制，而粒子回旋加速器正是采取低電壓和多次加速積累，使粒子獲得足夠大的能量，它是粒子交替受電場力和洛倫茲力作用的實(shí)例．