Question

如圖所示，真空有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場(chǎng)，與坐標(biāo)原點(diǎn)相切，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10^-3 T，方向垂直于紙面向外，在x=r處的右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L(zhǎng)₁=0.5m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域（電場(chǎng)區(qū)域的左右邊界如圖中虛線所示），電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5×10³N/C。在x=2m處有一垂直x方向的足夠長(zhǎng)的熒光屏，從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比=1×10⁹C/kg帶正電的粒子，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)重力及阻力的作用。求：
（1）該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
（2）該粒子最后打到熒光屏上，該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。
（3）求熒光屏上出現(xiàn)發(fā)光點(diǎn)的范圍。

Answer 1

解：（1）由題意可知：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=r=0.5m
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得Bqv=
可得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v=
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=
（2）粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示

在電場(chǎng)中的加速度大小a=
粒子穿出電場(chǎng)時(shí)v_y=at₂=
tanα=
在磁場(chǎng)中y₁=r=0.5m
在電場(chǎng)中側(cè)移y₂=
飛出電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)y₃=L₂tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m
故y=y₁+y₂+y₃=0.5m+0.1875m+0.75m=1.4375m
則該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)(2，1.4375)
（3）r=R，所有的帶電粒子都平行于x軸射出磁場(chǎng)
y_P'=y_A+r=1.9375 m
y_O'=y_A-r=0.9375 m
故，P'(2，1.9375)，O'(2，0.9375)
P' O'之間都有發(fā)光點(diǎn)