Question

一繩系著水桶，水桶內(nèi)裝有水，水桶被繩拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示．水的質(zhì)量m=0.5kg，水的重心距轉(zhuǎn)到中心距離l=0.6m.求：

(1)最高處水不流出時的最小速率；

(2)水桶在最高點速率υ=3m/s時，水對水桶的壓力．()

Answer 1

答案：2.45m/s;2.5N
解析：

以水桶中的水為研究對象，在最高點水恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最小．在最高點，水的重力mg是向下的，此時水具有向下的向心加速度，處于失重狀態(tài)，其向心加速度的大小將依賴于桶底對水產(chǎn)生向下的壓力和水自身的重力． (1)在最高點水恰好不流出的條件是：水自身的重力恰好等于水做圓周運動所需的向心力，即． 則所求的最小速率為： (2)由向心力公式可知，當v增大時，物體做圓周運動所需的向心力也隨之增大，由于，因此，當水在最高點時，水自身的重力已不足以提供水做圓周運動所需的向心力，此時桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為，則由牛頓第二定律有： ， ∴ 根據(jù)牛頓第三定律知，水對桶底的壓力大小為2.5N，方向豎直向上．