Question

如圖所示，m₁(為敘述方便，其質量即用m₁表示，下同)為有半徑R＝0.5m的豎直半圓槽的物體，另一物體m₂與m₁緊靠在一起共同置于光滑水平面上．一質量為m₃＝0.5kg的小球從光滑半圓槽的最高點無初速滑下，若m₁＝m₂＝1kg，取g＝10m/s²．求：

(1)m₃沿半圓槽下滑到最低點時m₃和m₁的速度．

(2)m₃沿半圓槽下滑到最低點后繼續(xù)上升的最大高度．

(3)m₃沿半圓槽下滑到最低點時對槽的壓力．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當m3下滑到最低點時，m1和m2的速度相同，設為v1，此時m3的速度為v3．選m1、m2和m3為系統(tǒng)，其機械能守恒，同時水平方向的動量亦守恒 　　有　　m3gR＝m3v32＋(m1＋m2)v12　　m3v3－(m1＋m2)v1＝0 　　解得：v1＝＝m/s＝0.71m/s 　　v3＝＝m/s＝2.8m/s 　　(2)m3上升到最大高度時其速度與m1的相同，設為v，m3與圓弧最低點的高度為H．選m1和m3為系統(tǒng)，其機械能守恒，同時水平方向的動量亦守恒， 　　m1v12＋m2v32＝(m1＋m2)v2＋m3gH　　m3v3－m1v1＝(m1＋m2)v 　　解上兩個方程，有　　H＝m≈0.42m 　　(3)m3沿半圓槽下滑到最低點時相對于槽的速度為． 　　則：＝v1＋v2＝m/s 　　對m3，設槽對其的支持力為N，據(jù)牛頓第二定律　　有：N－m3g＝m3 　　所以：N＝m3g＋m3＝7.5N 　　由牛頓第三定律可知，對槽的壓力大小為7.5N，方向豎直向下．