Question

如圖所示，兩木塊A、B由輕質(zhì)彈簧連接，起初靜止在光滑水平面上，某時刻一粒子彈以水平速度v擊中木塊A并留在其中，子彈打入木塊的過程持續(xù)時間極短，可不考慮此過程中木塊A的移動．已知木塊A的質(zhì)量為（M-m），木塊B的質(zhì)量為M，子彈的質(zhì)量為m，彈簧原長為l，勁度系數(shù)為k，彈簧的彈性勢能與形變量的對應(yīng)關(guān)系式是E_p=．如果此后過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，且木塊A、B不會發(fā)生直接碰撞．試求：
（1）當彈簧壓縮到最短時，木塊B的速度大�。�
（2）運動中彈簧出現(xiàn)的最大長度．

Answer 1

【答案】分析：（1）當彈簧壓縮到最短時，A、B的速度相等．對于子彈、A、B木塊組成的系統(tǒng)，合外力為零，動量守恒，由動量守恒定律列式求木塊B的速度．
（2）子彈打入木塊后，彈簧先被壓縮，A減速，B加速，速度相等后，彈簧壓縮到最短；接下來，A繼續(xù)減速，B繼續(xù)加速，B的速度大于A的速度，彈簧從壓縮逐漸到伸長，伸長時，A加速，B減速，只要B的速度大于A的速度，彈簧繼續(xù)伸長，當兩者速度再次相等時，彈簧伸長到最長．可這樣求解：子彈打入木塊A的過程中，子彈和木塊A系統(tǒng)動量守恒，求它們的共同速度，再根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒、機械能守恒和速度相等的條件列式求彈簧最大的長度．
解答：解：（1）當彈簧壓縮到最短時，A、B的速度相同，設(shè)為v，依動量守恒定律有：
  mv=2Mv
解得：v=
（2）子彈打入木塊A的過程中，子彈和木塊A系統(tǒng)動量守恒，設(shè)它們最后共同速度為v₁，
  mv=Mv₁
解得：v₁=
當彈簧達到最大長度時，兩木塊A、B速度相同仍為：
  v=
從子彈射入木塊A后到兩者具有共同速度彈簧最長過程中，由系統(tǒng)的機械能守恒得：
  kx=
解得：x_m=
彈簧出現(xiàn)的最大長度為：
  l=l+x_m=l+
答：
（1）當彈簧壓縮到最短時，木塊B的速度大小為．
（2）運動中彈簧出現(xiàn)的最大長度為．
點評：本題是含有非彈性碰撞的過程，分析過程，挖掘出彈簧長度最大的條件是關(guān)鍵，再根據(jù)動量守恒和能量守恒結(jié)合求解．