Question

1．如圖所示，絕緣光滑水平軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接．圓弧的半徑R．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E．現(xiàn)有一質(zhì)量m的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上與B端距離s的位置，由于受到電場(chǎng)力的作用帶電體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí)，速度恰好為零．已知帶電體所帶電荷量為q，重力加速度g，求：
（1）帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小及運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大小；
（2）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大��；
（3）帶電體沿圓弧形軌道從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過(guò)程中，摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）帶電體在光滑水平軌道上由電場(chǎng)力作用下，從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求出加速度大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可算出到B端的速度大�。�
（2）由帶電體運(yùn)動(dòng)到B端的速度，及牛頓第二、三定律可求出帶電體對(duì)圓弧軌道的壓力．
（3）帶電體從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過(guò)程中，由電場(chǎng)力做功、重力作功及動(dòng)能的變化，結(jié)合動(dòng)能定理求出摩擦力做的功．

解答 解：（1）設(shè)帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律qE=ma        解得a=$\frac{qE}{m}$       
設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到B端的速度大小為v_B，則v_B²=2as，
解得v_B=$\sqrt{\frac{2qEs}{m}}$          
（2）設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道B端時(shí)受軌道的支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律
F_N-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$                           
解得                F_N=mg+$\frac{2qEs}{R}$                      
根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對(duì)圓弧軌道B端的壓力大小F_N=mg+$\frac{2qEs}{R}$．
（3）設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功為W_摩，根據(jù)動(dòng)能定理得
W_電+W_摩-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv_B²           
因電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功
W_電=qER                        
聯(lián)立解得：W_摩=mgR-qE（s+R）．
答：（ 1 ）帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小8m/s²及運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大小$\sqrt{\frac{2qEs}{m}}$；
（ 2 ）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小mg+$\frac{2qEs}{R}$；
（ 3 ）帶電體沿圓弧形軌道從B端運(yùn)動(dòng)到C端的過(guò)程中，摩擦力做的功mgR-qE（s+R）．

點(diǎn)評(píng) 利用牛頓第二、三定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，同時(shí)還運(yùn)用動(dòng)能定理，但電場(chǎng)力、重力做功與路徑無(wú)關(guān)，而摩擦力做功與路徑有關(guān)．