Question

2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一邊界半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，一帶負(fù)電的粒子（重力不計(jì)）從圓邊緣的P點(diǎn)沿直徑方向以初速度v進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，射出磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，求：
（1）該粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$
（2）該粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出荷質(zhì)比．
（2）求出粒子運(yùn)動(dòng)的周期，再根據(jù)偏轉(zhuǎn)角θ與時(shí)間的關(guān)系公式：t=$\frac{θ}{2π}$T求得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，
由幾何知識(shí)得：
粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 r=Rcot30°=$\sqrt{3}$R
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則得：
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$=$\frac{\sqrt{3}v}{3Br}$
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$
帶電粒子速度的偏向角為θ=60°，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=$\frac{θ}{360°}$T
可得 t=$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$
答：
（1）該粒子的荷質(zhì)比$\frac{q}{m}$為$\frac{\sqrt{3}v}{3Br}$．
（2）該粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是粒子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡問題，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)畫出軌跡、求出半徑．