Question

19．如圖所示，兩段長均為L的輕繩共同系住一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在等高的兩點O₁、O₂，兩點的距離也為L，在最低點給小球一個水平向里的初速度v₀，小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運動，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球運動到最高點的速度v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}Lg}$
• B． 小球運動到最高點的速度v=$\sqrt{Lg}$
• C． 小球在最低點時每段繩子的拉力F=mg+m$\frac{2\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{3L}$
• D． 小球在最低點時每段繩子的拉力F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg+m$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{3L}$

Answer 1

分析 當(dāng)兩根繩的拉力恰好為零時，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出表達式，當(dāng)速率為2v時，靠重力和兩根繩拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出表達式，聯(lián)立求出繩子的拉力．

解答 解：AB、小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系可知轉(zhuǎn)動半徑R=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$
由于恰好能通過最高點，故在最高點重力提供向心力，則$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}gL}$，故A正確，B錯誤；
CD、在最低點，根據(jù)牛頓第二定律可知$2Fcos30°-mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$，解得F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg+m$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{3L}$，故C錯誤，D正確；
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道最高點的臨界情況，抓住小球向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解