Question

如圖所示有一根玻璃管，內徑為d，外徑為2d，折射率為n=，圖乙是它的截面．有一束光線從玻璃管的外側面上的A點垂直于玻璃管中心軸線射入．若入射角α為60°，則有無光線從玻璃管的外壁射出玻璃管？如果有，則有光線射出的位置有幾處，并求出各處射出的光線與A點入射光線的夾角是多大？如果沒有，請說明理由．需作出光路圖。

Answer 1

解：設光從玻璃到空氣臨界角為C，sinC=，得30°＜C＜45° 
設光進入玻璃管時折射角為θ，射向內表面的入射角為β
據折射定律有：sinα=nsinθ，得θ=30°
此時光線剛好與玻璃內表面相切，光照射到外表面時的入射角β為30°，因30°＜C＜45°，可知入射角β小于C，則有光射出玻璃管
由光路可逆分析，折射光線對應的折射角為60°，此時射出的光線2與A點入射光線1的夾角為60°；在此位置有部分光線發(fā)生反射，再在另一位置出射，其入射角為30°，對應的折射角為60°，此時射出的光線3與A點入射光線1的夾角為180°；還有部分光線進一步發(fā)生反射在A點處出射，此時射出的光線4與A點入射光線1的夾角為60°
故有光線射出的位置有三處，各處射出的光線與A點入射光線的夾角分別為：第一處60°（或120°）；第二處180°；第三處60°（或120°）