Question

如圖，兩段輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻，另一端結(jié)于A點(diǎn)，且懸掛重為20N的重物．另在A點(diǎn)施加一個(gè)方向與水平成θ=60°的拉力F，使兩段輕繩被拉直．求F的范圍．

Answer 1

分析：對A點(diǎn)受力分析，受到拉力F，重物的拉力（等于mg），兩根細(xì)繩的拉力F_B、F_C，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列方程，要使兩段輕繩被拉直，兩根細(xì)線的拉力都要大于或等于零，代入平衡方程分析判斷．

解答：解：對A點(diǎn)受力分析，受到拉力F，重力mg，兩根細(xì)繩的拉力F_B、F_C，如圖所示，根據(jù)平衡條件，有：
 x方向：Fcos60°=F_C+F_Bcos60°
 y方向：Fsin60°+F_Bsin60°=mg
解得：F_B=

2 3

3

mg-F，F(xiàn)_C=F-

3

3

mg
當(dāng)F_B=0時(shí)，F(xiàn)最大，最大值為：F_max=

2 3

3

mg=

2 3

3

×20N=

40 3

3

N
當(dāng)F_C=0時(shí)，F(xiàn)最小，最小值為：F_min =

3

3

mg=

3

3

×20N=

20 3

3

N
答：拉力F的范圍是：

20 3

3

N≤F≤

40 3

3

N．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是對A點(diǎn)受力分析，列平衡方程，然后找出最大和最小兩種臨界情況討論即可．