Question

14．宇航員站在一個星球表面，將一小球從離地面高為h處以初速度v₀水平拋出，測出小球落地點與拋出點間的水平位移為x，若該行星的半徑為R，萬有引力常量為G．求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 小球在星球表面做平拋運動，根據(jù)水平方向做勻速直線運動，豎直放置做自由落體運動求解重力加速度，再根據(jù)這個小球受的重力約等于行星給它的引力求解質(zhì)量．

解答 解：對于小球平拋運動過程，有：$h=\frac{1}{2}{g_星}{t^2}$
x=v₀t
解得：${g_星}=\frac{2hv_0^2}{x^2}$
由星球表面重力等于萬有引力，則有$m{g_星}=G\frac{Mm}{R^2}$
解得：$M=\frac{{2hv_0^2{R^2}}}{{G{x^2}}}$
答：該星球的質(zhì)量M為$\frac{2h{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{G{x}^{2}}$．

點評 本題要抓住萬有引力與平拋運動聯(lián)系的橋梁是重力加速度g，知道根據(jù)萬有引力等于重力是求星球質(zhì)量的常用思路．