Question

8．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M=2kg的小車，小車左端靠在豎直墻壁上，其左側(cè)半徑為R=5m的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切相連，水平軌道BC長(zhǎng)為3m，物塊與水平軌道BC間的摩擦因素μ=0.4，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)．現(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，取重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）物塊下滑過(guò)程中到達(dá)B點(diǎn)的速度大��；
（2）若物塊最終從C端離開(kāi)小車，則此過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；
（3）為使小車最終獲得的動(dòng)能最大，求物塊釋放點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差．

Answer 1

分析 （1）物塊由A到B，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊下滑到B點(diǎn)的速度大�。�
（2）產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積．結(jié)合Q=μmg△x求出產(chǎn)生的熱量．
（3）作出小車和物塊的速度時(shí)間圖線，分析何時(shí)小車的動(dòng)能最大，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理求出物塊釋放點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差．

解答 解：（1）從A到B，由動(dòng)能定理得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0，可得：v₀=10m/s；
（2）從B到C，此過(guò)程中相對(duì)位移為BC板長(zhǎng)，產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgL=0.4×1×10×3J=12J；
（3）分析知：只有相對(duì)滑行階段小車方可加速：且x₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
對(duì)小車，由W_f=μmg•$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=E，知：只有t最大，小車最終獲得動(dòng)能才最大．
由v-t圖象可知：物塊滑到小車右端時(shí)恰好與小車共速即可．
設(shè)滑塊到B點(diǎn)時(shí)速度為v，滑到右端時(shí)共同速度為v，小車加速時(shí)間為t，則有：
△x=L=（$\frac{v+{v}_{共}}{2}$-$\frac{{v}_{共}}{2}$）t
 得，t=1s，v=6m/s，
設(shè)釋放點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為△h，對(duì)滑塊下滑階段由動(dòng)能定理得：
    mg（R-△h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：△h=3.2m．
答：（1）物塊下滑過(guò)程中到達(dá)B點(diǎn)的速度大小是10m/s；
（2）若物塊最終從C端離開(kāi)小車，此過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是12J；
（3）為使小車最終獲得的動(dòng)能最大，求物塊釋放點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差是3.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要知道物塊相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，小車的位移越大，則小車的動(dòng)能越大，結(jié)合圖線分析比較簡(jiǎn)潔明了．