Question

4．光滑斜面與光滑水平面成60°角連接，質(zhì)量為m的兩小球A、B用長度為l的輕桿相連，A球置于斜面與水平面的連接點，B置于斜面上，如圖所示．現(xiàn)將整體由靜止釋放，則當(dāng)A、B的動能相等時，速度大小為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{1}{2}gl}$
• B． $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}gl}$
• C． $\sqrt{\frac{\sqrt{3}-1}{2}gl}$
• D． $\sqrt{gl}$

Answer 1

分析 抓住A、B兩球沿桿方向的分速度相等，得出桿子與水平面的夾角，結(jié)合系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出速度的大�。�

解答 解：由圖可知，A、B兩球的速度沿桿方向的分速度相等，
當(dāng)A、B動能相等時，即A、B速度相等時，根據(jù)幾何關(guān)系知，桿子與斜坡和水平面的夾角相等，大小等于30°，
根據(jù)幾何關(guān)系得B球下降的高度為：
h=$lsin60°-lsin30°=\frac{\sqrt{3}-1}{2}l$，
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}×2$，
解得：v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}-1}{2}gl}$．
故選：C．

點評 本題考查了系統(tǒng)機(jī)械能守恒的基本運用，知道A、B兩球沿桿子方向的分速度相等，結(jié)合平行四邊形定則和幾何關(guān)系綜合求解，難度中等．