Question

（2012?自貢模擬）如圖所示，在進行某次滑水運動中，水對滑板的作用力F_N方向垂直于板面，大小為kv²（其中k=

625

18

kg/m，V為滑板速率）．滑板在水平牽引力F的作用下做勻速直線運動，此時滑板與水平面的夾角θ=37°，人和滑板的總質(zhì)量為100kg．（g=10m/s2，sin37°=0.6忽略空氣阻力），求：
（1）水平牽引力F和水對滑板的作用力F_N的大��；
（2）滑板的速率和水平牽引力的功率．

Answer 1

分析：（1）對人和滑板整體受力分析，根據(jù)共點力平衡條件求出各個力；
（2）根據(jù)題中支持力和速度關(guān)系求出速度，再根據(jù)功率、牽引力和速度關(guān)系P=Fv求拉力的功率．

解答：解：（1）以滑板和運動員為研究對象，其受力如圖所示，由共點力平衡條件可得

F_Ncosθ=mg   ①
F_Nsinθ=F    ②
cosθ=0.8    ③
由①②③代入題給數(shù)據(jù)解得：
F=750 N   
F_N=1250 N  
即水平牽引力F為750N，水對滑板的作用力F_N的大小為1250N．
（2）由題意          
F_N=kv²       ④
由①④可得：
v=

mg kcosθ

=

100×100 625 18 ×0.8

 m/s=6 m/s     
水平牽引力的功率     
P=Fv=750×6 W=4500 W    
即滑扳的速率為6m/s，水平牽引力的功率為4500W．

點評：本題關(guān)鍵受力分析后根據(jù)平衡條件求出各個力，再根據(jù)題意求速度和功率．