Question

7．如圖所示，質量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉動的圓筒的豎直內壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，A、B與接觸面間的動摩擦因數(shù)相等且為μ，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，上、下兩筒的半徑分別為3r和2r，則下列關系中正確的有（　�。�

• A． 筒壁對它們的彈力之比N_A：N_B=3：2
• B． 筒壁對它們的摩擦力之比f_A：f_B=3：2
• C． 要使兩物體郡不下滑，圓筒轉動的最小角速度為$\sqrt{\frac{g}{2μr}}$
• D． 圓筒轉速逐漸減小時，B物體先下滑

Answer 1

分析 A、B兩個物體共軸轉動，角速度相等，周期相等，有F=mω²r求得彈力，根據(jù)豎直方向合力為零求得摩擦力大��；由v=ωr分析線速度的關系；兩個物體都做勻速圓周運動，由圓筒的彈力提供向心力，豎直方向上受力平衡．根據(jù)向心力公式F=mω²r分析彈力的大�。�

解答 解：A、彈力提供物體作圓周運動的向心力，故根據(jù)F=mω²r可知，比N_A：N_B=r_A：r_B=3：2，故A正確；
B、在豎直方向合力為零，故f=mg，故f_A：f_B=1：1，故B錯誤；
C、B剛好不下滑時，μN=mg，彈力提供向心力故$N=\frac{mg}{μ}=m{ω}^{2}•2r$，解得$ω=\sqrt{\frac{g}{2μr}}$，故C正確；
D、根據(jù)N=mω²r可知，當圓筒轉速逐漸減小時，筒對B的彈力比筒對A的彈力小，根據(jù)f=μN可知，B先達到滑動摩擦力，故B物體先下滑，故D正確；
故選：ACD

點評 本題關鍵掌握共軸轉動的物體角速度相等，要掌握物體做勻速圓周運動時，其合外力充當向心力，運用正交分解法研究．