Question

兩個(gè)星球組成雙星，他們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測得兩星球中心距離為L，運(yùn)行周期為T，萬有引力恒量為G，則兩星的總質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析：雙星系統(tǒng)中，兩顆星球繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩者始終與圓心共線，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，即角速度相等，則周期也相等．但兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不相等．

解答：解：
設(shè)兩星質(zhì)量分別為M₁和M₂，都繞連線上O點(diǎn)作周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2到O的距離分別為l₁和l₂．
由萬有引力定律提供向心力：
對  M₁：G

M1M2

L2

=M1

4π2l1

T2

…①
對M₂：G

M1M2

L2

=M2

4π2l2

T2

…②
由幾何關(guān)系知：l₁+l₂=L…③
三式聯(lián)立解得：M_總=

4π2L3

GT2

答：兩星的總質(zhì)量為

4π2L3

GT2

．

點(diǎn)評：處理雙星問題必須注意兩點(diǎn)：（1）、兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等；（2）、軌道半徑不等于引力距離（這一點(diǎn)務(wù)必理解）．弄清每個(gè)表達(dá)式中各字母的含義，在示意圖中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量，可以最大限度減少錯(cuò)誤．