Question

如圖所示，半徑分別為R和r（R>r）的甲乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)．兩軌道之間由一光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上有一輕彈簧被a、b兩個(gè)小球夾住，但不拴接．同時(shí)釋放兩小球，

(1)已知小球a的質(zhì)量為m，若a、b球恰好能通過(guò)

各自的圓軌道的最高點(diǎn)，求小球b的質(zhì)量；

(2)若m_a=m_b=m，且要求a、b都還能夠通過(guò)各自的

最高點(diǎn)，則彈簧在釋放前至少具有多犬的彈性勢(shì)能？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【命題立意】本題旨在考查動(dòng)能定理的應(yīng)用、功能關(guān)系。

【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律得a、b球恰好能通過(guò)各自的圓軌道的最高點(diǎn)的速度分別為：

①

②

由動(dòng)量守恒定律： ③

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

④

 ⑤

聯(lián)立①②③④⑤得：

，即：

（2）若，由動(dòng)量守恒定律得：

當(dāng)b球恰好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，最小

根據(jù)機(jī)械能守恒得：

答：（1）小球b的質(zhì)量為；

（2）若，且要求a、b都還能夠通過(guò)各自的最高點(diǎn)，則彈簧在釋放前至少具有的彈性勢(shì)能