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有一雙星各以一定的速率繞垂直于兩星連線的軸轉(zhuǎn)動，兩星與軸的距離分別為R1和R2，轉(zhuǎn)動周期為T，那么下列說法中錯誤的是（　�。�

A、這兩顆星的質(zhì)量必相等

B、這兩顆星的質(zhì)量之和為

4π2(R1+R2)3

GT2

C、兩顆星的質(zhì)量之比為

D、其中一顆的質(zhì)量必為

4π2R1(R1+R2)2

GT2

分析：由雙星系統(tǒng)兩個星體受的萬有引力相等，故有此可以求得各自的質(zhì)量表達式，以及質(zhì)量之比．

解答：解：
A：對m₁有：G

m1m2

(R1+R2)2

=m1R1

4π2

T 2

，解得：m2=

4π2R1(R1+R2)2

GT2

，同理可得：m1=

4π2R2(R1+R2)2

GT2

，故兩者質(zhì)量不相等，故A錯誤
B：由A兩者質(zhì)量相加得：

4π2(R1+R2)3

GT2

，故B正確
C：由A知m₁：m₂=R₂：R₁故C正確．
D：由A知m2=

4π2R1(R1+R2)2

GT2

，故D正確．
本題選錯誤的，故選：A

點評：本題主要是依據(jù)雙星的兩個共同量：引力和周期，來列相應的表達式，進而才能解得需要的結(jié)果．這兩個共同量一般是解決雙星問題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案

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宇宙中有一雙星系統(tǒng)遠離其他天體，各以一定的速率繞兩星連線上的一點做圓周運動，兩星與圓心的距離分別為R₁和R₂且R₁不等于R₂，那么下列說法中正確的

是（　　）

A．這兩顆星的質(zhì)量必相等

B．這兩顆星的速率大小必相等

C．這兩顆星的周期必相同

D．這兩顆星的速率之比為

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現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚焦”的特點，眾多的恒星組成了不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星.如圖所示，這兩顆恒星的質(zhì)量分別為m₁、m₂，它們各以一定的速率繞它們連線上的某一點為圓心勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起.則這兩顆恒星的軌道半徑之比r₁∶r₂=________，線速度大小之比v₁∶v₂=_______.