Question

1．套在水平光滑軸O上的輕桿兩端分別固定A、B兩小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），給A球一初速度后，兩小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)．A、B兩小球質(zhì)量分別為m和2m，求
（1）A、B兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
（2）A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)軸O對(duì)輕桿的作用力大�。�

Answer 1

分析 （1）由于總動(dòng)能不變，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，在桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，兩小球重力勢(shì)能的變化量的絕對(duì)值相等，再結(jié)合半徑之和為L(zhǎng)求解；
（2）分別對(duì)AB受力分析，根據(jù)向心力公式列式，再結(jié)合牛頓第三定律求解．

解答 解：（1）由于總動(dòng)能不變，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，在桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，兩小球重力勢(shì)能的變化量的絕對(duì)值相等，則有：
mgR_A=2mgR_B
而R_A+R_B=L
解得：${R}_{A}=\frac{2}{3}L$，${R}_{B}=\frac{1}{3}L$
（2）設(shè)桿在豎直位置時(shí)，桿對(duì)A球得作用力為F_A，桿對(duì)B球得作用力為F_B，根據(jù)向心力公式得：
${F}_{A}+mg=m{ω}^{2}{R}_{A}$，
${F}_{B}-2mg=2m{ω}^{2}{R}_{B}$，
根據(jù)牛頓第三定律可知，球?qū)�桿的作用力F_A′=-F_A，F(xiàn)_B′=-F_B，
設(shè)軸對(duì)桿的作用力為F，則F=F_A′-F_B′，
聯(lián)立解得：F=3mg
答：（1）A、B兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為$\frac{2}{3}L$和$\frac{1}{3}L$；
（2）A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)軸O對(duì)輕桿的作用力大小為3mg．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒以及向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，難度適中．