Question

已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，可估算出太陽對(duì)月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為

A.0.2               B.2         C.20            D.200

Answer 1

B

解析:

本題考察萬有引力和圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)。太陽對(duì)月球的萬有引力（指太陽到月球的距離），地球?qū)υ虑虻娜f有引力（指地球到月球的距離），用表示太陽到地球的距離，由題目所給信息可知，因此在估算時(shí)可以認(rèn)為（即近似認(rèn)為太陽到月球的距離等于太陽到地球的距離），所以；再由圓周運(yùn)動(dòng)可求中心天體的質(zhì)量，由地球繞太陽公轉(zhuǎn)得（指地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期，天），由月球繞地球公轉(zhuǎn)得（指月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期，天），由這兩個(gè)公式可得，把該式代入中可得，所以ACD不正確，本題答案為B。

本題考查萬有引力定律。首先要根據(jù)萬有引力定律表達(dá)出太陽的地球的質(zhì)量，然后再列出太陽和地球分別對(duì)月球的萬有引力定律方程。

地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，有，其中T為地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期�？梢缘贸鎏�陽的質(zhì)量表達(dá)式：，同理有，其中t為月球繞地球公轉(zhuǎn)周期。根據(jù)萬有引力定律有：     ，代入數(shù)據(jù)整理得：

方法2：地球和月球都在圍繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，周期相同，太陽對(duì)月球的萬有引力提供月球不做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以有。同理，所以有