Question

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M＝0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N．現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度ω在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)(g取10 m/s²)?

Answer 1

解析：設(shè)M和水平面保持相對(duì)靜止，當(dāng)ω具有最小值時(shí)，M有向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故水平面對(duì)M的摩擦力方向與指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力F_fm＝2 N.

對(duì)于M：F_T－F_fm＝Mωr

所以ω₁＝

＝  rad/s＝2.9 rad/s

當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開(kāi)圓心O的趨勢(shì)，水平面對(duì)M摩擦力方向指向圓心，F_fm＝2 N，對(duì)于M；

F_T＋F_fm＝Mωr

所以ω₂＝ ＝6.5 rad/s

故ω的范圍是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.

答案：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s