Question

15．如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點分別固定著等量正點電荷．O為AB連線的中點，C、D是AB連線上兩點，其中AC=CO=OD=DB=$\frac{L}{4}$．一質(zhì)量為m電量為+q的小滑塊（可視為質(zhì)點）以初動能E₀從C點出發(fā)，沿直線AB向D運動，滑塊第一次經(jīng)過O點時的動能為nE₀（n＞1），到達D點時動能恰好為零，小滑塊最終停在O點，求：
（1）小滑塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）小滑塊運動的總路程S．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對稱性知道C、D兩點電勢相等，故滑塊從C到D的過程中，電場力為零，只有摩擦力做功，則由動能定理可求得動摩擦因數(shù)μ；
（2）從O到D過程，由動能定理求解電勢差U_OD．由題意可知物體應(yīng)停在O點，由動能定理可求得從a到o點時電場力所做的功，則對全程由動能定理可求得滑塊滑動的總路程．

解答 解：（1）由O為AB連線的中點，C、D是AB連線上兩點，其中AC=CO=OD=$\frac{1}{4}$L．
知C、D關(guān)于O點對稱，則UCD=0．設(shè)滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，
對滑塊從C到D的過程中，由動能定理得：qU_CD-f•$\frac{L}{2}$=0-E₀，
滑動摩擦力：f=μmg，解得：μ=$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$；
（2）對于滑塊從O到D的過程中，由動能定理得：
qU_OD-f•$\frac{L}{4}$=0-nE₀，則：U_OD=$\frac{（2n-1）{E}_{0}}{2q}$，
對于小滑塊從C開始運動最終在O點停下的整個過程，
由運動能定理得：qU_CO-fS=0-E₀，U_CO=-U_OD=$\frac{（2n-1）{E}_{0}}{2q}$，
解得：S=$\frac{2n+1}{4}$L；
答：（1）小滑塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$；
（2）小滑塊運動的總路程S為$\frac{2n+1}{4}$L．

點評 在電場中應(yīng)用動能定理時要注意電場力做功和路徑無關(guān)，只和初末兩點的電勢差有關(guān)，而滑動摩擦力做功與總路程有關(guān)．本題還要抓住電場的對稱性分析各點電勢的關(guān)系，從而確定出電場力做功的大�。�