Question

若在火星表面以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，不計(jì)一切阻力．測(cè)得該小球落到火星表面的時(shí)間為t，其著陸速度與水平面的夾角為θ．若火星半徑為R，質(zhì)量分布均勻，求：
（1）小球著陸時(shí)的速度大小v；
（2）火星表面附近重力加速度的大小g；
（3）在火星表面附近圍繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度大小v′．

Answer 1

分析：（1）將小球落地的速度分解，根據(jù)平行四邊形定則求出小球著陸時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出豎直方向上的分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出火星表面的重力加速度．
（3）根據(jù)重力提供向心力求出在火星表面附近圍繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度大�。�

解答：解：（1）根據(jù)平行四邊形定則得，小球著陸時(shí)的速度大小v=

v0

cosθ

．
（2）小球著陸時(shí)豎直方向上的分速度v_y=v₀tanθ．
則火星表面的重力加速度g=

vy

t

=

v0tanθ

t

．
（3）根據(jù)mg=m

v′2

R

得，
v′=

gR

=

v0Rtanθ t

．
答：（1）小球著陸時(shí)的速度大小為

v0

cosθ

．
（2）火星表面附近重力加速度的大小為

v0tanθ

t

．
（3）在火星表面附近圍繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度大小為

v0Rtanθ t

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和萬有引力理論的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．