Question

如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m的物體A，一輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端有一細(xì)繩套，細(xì)繩與斜面平行，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)在細(xì)繩套上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物體B，A將在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。試求：

⑴物體A的最大速度值。

⑵物體B下降到最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)物體B的拉力值。

 

 

Answer 1

解：⑴未掛物體B時(shí)，設(shè)彈簧壓縮量為，對(duì)于物體A由平衡條件有：

(2分)

解得：  (1分)                                               ①

掛B后A沿斜面向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A加速度為0時(shí)，A速度最大，設(shè)此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為，對(duì)于A由平衡條件有：

       (2分)                                   ②

當(dāng)A加速度為0時(shí)，B加速度也為0，對(duì)于B由平衡條件：

              (2分)                                       ③

由②③解得：(1分)

因與相等，故在此過程中彈簧彈性勢(shì)能改變量ΔE=0  (2分)           ④

設(shè)最大速度為，對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒得：

   (3分)                       ⑤

將、代入⑤得：(1分)

⑵A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為，A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量(1分)

A在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：(2分)

B在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：(2分)

解得：(1分)

 

解析:略