Question

2．如圖所示，在平面直角坐標系中有一個垂直紙面向外的圓形勻強磁場區(qū)域，其邊界過原點O、y軸上的點a（0，L）和x軸上的點b．一個不計重力的電子從a點以初速度v₀平行于x軸負方向射入磁場，并從b點射出磁場，此時速度方向與x軸負方向的夾角為60°，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電子在磁場中運動的時間為$\frac{πL}{{v}_{0}}$
• B． 電子在磁場中運動的時間為$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$
• C． 磁場區(qū)域的圓心坐標（-$\frac{L}{2}$，$\frac{L}{2}$）
• D． 電子在磁場中做圓周運動，且圓心的坐標為（0，-L）

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強磁場中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動．所以由幾何關系可確定運動圓弧的半徑與已知長度的關系，從而確定圓磁場的圓心，并能算出粒子在磁場中運動時間．并根據(jù)幾何關系來，最終可確定電子在磁場中做圓周運動的圓心坐標．

解答 解：A、B、電子的軌跡半徑為R，由幾何關系得：Rsin30°=R-L，得R=2L電子在磁場中運動時間：t=$\frac{T}{6}$，而：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，得：t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$，故A錯誤，B正確；
C、設磁場區(qū)域的圓心坐標為（-x，y）其中：x=$\frac{1}{2}$Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，y=$\frac{L}{2}$所以磁場圓心坐標為（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，$\frac{L}{2}$），故C錯誤；
D、根據(jù)幾何關系可得：R-L=Rcos60°，解得R=2L所以電子的圓周運動的圓心坐標為（0，-L），故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，由題意確定粒子在磁場中運動軌跡是解題的關鍵之處，從而求出圓磁場的圓心位置，再運用幾何關系來確定電子的運動軌跡的圓心坐標．