Question

如圖所示，用折射率n=的玻璃做成內(nèi)徑為r、外徑為R=r的球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，光線與中心對(duì)稱軸OO’平行，試求：

（1）球殼內(nèi)部有光線射出的區(qū)域；

（2）要使球殼內(nèi)部沒(méi)有光線射出，在半球左側(cè)至少要多大的遮光板，如何放置才行？

 

Answer 1

（1）以O(shè)O’為中心線，上、下（左、右）各60⁰的圓錐球殼內(nèi)有光線射出。

（2）至少用半徑為R的擋光板，圓心過(guò)OO’軸，并垂直該軸放置，球殼內(nèi)將沒(méi)有光線射出。

解析:（1）設(shè)光線aa’射入外球面，沿ab方向射向球面，剛好發(fā)生全反射則：

sinC=     C=45⁰           -------------3分

在Oab中，oa=     Ob=R             sinr=---------3分

即r=30⁰   則∠=C-r =45⁰－30⁰　=15⁰　　

即∠O’Oa=i         由       得到sini=         i=45⁰       -------3分

即∠O’Ob=i+因此，以O(shè)O’為中心線，上、下（左、右）各60⁰的圓錐球殼內(nèi)有光線射出。                   ----------3分

（2）由圖可知h=R’sini=R

至少用半徑為R的擋光板，圓心過(guò)OO’軸，并垂直該軸放置，球殼內(nèi)將沒(méi)有光線射出。-----------3分