Question

6．研究某星系內(nèi)行星的運(yùn)動，需要知道恒星的質(zhì)量，已知其中某行星的半徑為R，質(zhì)量為m，恒星與該行星中心間距為r，行星表面的重力加速度為g，行星繞恒星公轉(zhuǎn)的周期為T．則恒星的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{{T^2}{R^2}g}}$
• B． $\frac{{{T^2}{R^2}g}}{{4{π^2}m{r^3}}}$
• C． $\frac{{4{π^2}mg}}{{{T^2}r}}$
• D． $\frac{{4{π^2}m{r^3}}}{{{T^2}{R^2}g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出萬有引力常量，通過行星繞恒星運(yùn)動，結(jié)合萬有引力提供向心力求出恒星的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)萬有引力等于重力得，$G\frac{mm′}{{R}^{2}}=m′g$，解得G=$\frac{g{R}^{2}}{m}$．
行星繞恒星運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$，
聯(lián)立解得M=$\frac{4{π}^{2}m{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}g}$．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．