Question

靜電噴漆技術(shù)具有效率高、浪費(fèi)少、質(zhì)量好、有益于健康等優(yōu)點(diǎn)，其裝置可簡化為如圖所示。A、B為水平放置的間距的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有場強(qiáng)為方向由B指向A的勻強(qiáng)電場。在A、B板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍可向水平線以下各個方向均勻地噴出初速度大小均為的油漆微粒，已知油漆微粒的質(zhì)量均為、電荷量均為，不計(jì)油漆微粒間的相互作用、油漆微粒帶電對板間電場和磁場的影響及空氣阻力，重力加速度。求：

（1）油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積；

（2）若讓A、B兩板間的電場反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微�？梢韵蚣埫鎯�(nèi)沿各個方向噴出，其它條件不變。A、B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度；

（3）在滿足（2）的情況下，打中板B的油漆微粒中，在磁場中運(yùn)動的最短時間。

Answer 1

解：（1）油漆微粒的加速度       （1分） 
根據(jù)運(yùn)動學(xué)      運(yùn)動的半徑             
落在B板上所形成圓形面積  由①②③式并代入數(shù)據(jù)得 （1分）      

（2）當(dāng)電場反向      （1分）       

油漆微粒做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力充當(dāng)向心力：

 （1分）  （1分） 

豎直向下射出的油漆微粒打在B板的左端恰好與B板相切：（1分） 

當(dāng)粒子源和B板右邊擊中點(diǎn)距離為直徑時距離最遠(yuǎn)： （1分） 

根據(jù)對稱可知，粒子擊中A板的距離為右端，左端（1分） 

（3）當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧直徑最短時粒子運(yùn)動的時間最短，故根據(jù)題意可知，當(dāng)粒子恰好擊中粒子源正下方的B板處時間最短（1分） 

根據(jù)距離和半徑的關(guān)系可以知道對應(yīng)的圓心角為60°，所以 （1分）