Question

如圖，水平地面上方有絕緣彈性豎直檔板，板高h=9m，與板等高處有一水平放置的籃筐，筐口的中心離擋板s=3m．板的左側(cè)以及板上端與筐口的連線上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T；質(zhì)量、電量、視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球從擋板最下端，以某一速度水平射入場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若與檔板相碰就以原速率彈回，且碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞時(shí)電量不變，小球最后都能從筐口的中心處落入筐中（不考慮與地面碰撞后反彈入筐情況），，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向；

（2）小球從出發(fā)到落入筐中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的可能取值。（計(jì)算結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)和保留π值表示）

Answer 1

 (1)  (3分）

解：（1）因小球能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以有：          …………1分

 　　            …………1分

 方向豎直向下　　　            …………1分

（2）（15分）

洛侖茲力提供向心力有： …………1分   且   …………1分

        得：   …………1分

因?yàn)樗俣确较蚺c半徑方向垂直，圓心必在檔板的豎直線上     ………1分

設(shè)小球與檔板碰撞n次，其最大半徑為            …………1分

要擊中目標(biāo)必有：           

     n只能取0 ,  1              …………1分

     當(dāng)n=0，即為圖1中解得     ……1分

在圖1中由幾何知識(shí)有：

∴=37° …………1分

對(duì)應(yīng)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短t_min==s   ……1分

 當(dāng)n=1，時(shí)可得：

                 …………1分

解得：R₁=3m， R₂=3.75m             …………1分

R₁=3m時(shí)由如圖2中的 ②

運(yùn)動(dòng)軌跡可知：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==s       …………1分

R₂=3.75m時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2中的軌跡 ①

所示，由幾何知識(shí)有：cosβ= =  ∴β=37°   …………1分

則t_max==s           …………1分

所以時(shí)間的可能值為：s, s（或） 

s  …………1分