Question

如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點，整個軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小E=5.0×10³V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ₀沿水平軌道向右運動，與靜止在B點帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知乙球的質(zhì)量為m=1.0×10^－2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10^-5C，甲球質(zhì)量為乙球質(zhì)量的k倍，g取10m/s²。(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質(zhì)點，整個運動過程無電荷轉(zhuǎn)移)

（1）若k=1，且甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點D，求甲的速度υ₀；

（2）若k>1，且甲仍以（1）中的速度υ₀向右運動，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離范圍。

Answer 1

（1）在乙恰能通過軌道的最高點的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點的速度為v_D，乙離開D點到達(dá)水平軌道的時間為t，乙的落點到B點的距離為x，則ks5u

　 　　　　　　　　　　　　　　　 ①　　　　　　　 （1分）

設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲、v_乙，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒定律有：

　　　　　　 　　　　　　　　　 ②　　　　　　　 （1分）

　　　　　　 　　　　　　 ③　　　　　　 �。�1分）

　　　 聯(lián)立②③得：　　　 　 ④　　　　　　　 （1分）

由k=1，則

由動能定理得：　 ⑤　　 （1分）

　　 聯(lián)立①④⑤得： 　�、蕖　� （1分）

（2）甲、乙完全彈性碰撞，碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲、v_乙，由②③得

解得　 　　　 ⑦　　　　　　　　　　　 　 �。�1分）

又k>1，則　　　 ⑧　　　　　　　　　　　　　 （1分）

設(shè)乙球過D點的速度為，由動能定理得

　　　　　　 　　　　⑨　　　　 （1分）

解得： ⑩　　　　　　　　　　 （1分）

設(shè)乙在水平軌道上的落點到B點的距離為，則有：

　　　　　　 　　　　　　 　　　 　　

　　　　　　 　 　　　 　　　　　　　　　　　（1分）

聯(lián)立得：　　　　　　　　　　　　 （1分）