Question

13．如圖所示，x軸上有兩個(gè)波源S₁和S₂，間距1.6m，兩波源的振動(dòng)圖象分別為圖甲和圖乙．已知兩波源產(chǎn)生的波的波長均為0.8m，質(zhì)點(diǎn)O位于兩波源連線的中點(diǎn)．求：

（1）兩列波的傳播速度的大�。�
（2）寫出O點(diǎn)的振動(dòng)方程（t=0時(shí)，兩列波都已傳到O點(diǎn)）．
（3）S₁S₂間各個(gè)振動(dòng)減弱點(diǎn)的位置離S₁的距離．

Answer 1

分析 （1）由圖求出它們的周期，然后由波速與周期的關(guān)系即可求出波速．
（2）根據(jù)波的疊加原理研究O的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，然后結(jié)合振幅、周期即可寫出振動(dòng)方程；
（3）根據(jù)波的疊加原理研究C的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系分析t₂=0.9s時(shí)刻A點(diǎn)的振動(dòng)情況．

解答 解：（1）由圖可知二者的周期都是1.0s，所以波速相等，都是：
v=$\frac{λ}{T}=\frac{0.8}{1}=0.8$m/s
（2）由質(zhì)點(diǎn)O位于兩波源連線的中點(diǎn)可知，O點(diǎn)到兩個(gè)波源S₁和S₂的距離相等，又由圖可知，兩個(gè)波源起振的方向相同，所以O(shè)點(diǎn)為振動(dòng)的加強(qiáng)點(diǎn)；
O點(diǎn)的振幅為二者振幅負(fù)和，則：A=A₁+A₂=2+3=5cm
O振動(dòng)的圓頻率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{1}=2π$rad/s
兩個(gè)波源起振的方向都向上，所以O(shè)點(diǎn)起振的方向也向上，所以O(shè)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y=5sin2πt（cm）
（3）波源起振的方向相同，則到兩個(gè)波源的距離差為半波長的奇數(shù)倍的點(diǎn)為振動(dòng)的減弱點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)波源的間距為L，與波源S₁間距為x處的波程差：δ=r₂-r₁=x-（L-x）=2x-L
由于：$\frac{λ}{2}=0.4$m
所以，當(dāng)δ=±0.4m時(shí)，${x}_{1}=1m\\;，{x}_{2}=0.6m$，x₂=0.6m
當(dāng)δ=±1.2m時(shí)，x₃=1.4m，x₄=0.2m
答：（1）兩列波的傳播速度的大小都是0.8m/s．
（2）O點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=5sin2πt（cm）．
（3）S₁S₂間各個(gè)振動(dòng)減弱點(diǎn)的位置離S₁的距離分別為0.2m，0.6m，1.0m和1.4m．

點(diǎn)評 本題通過兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，讀出同一時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，根據(jù)波形，得出兩點(diǎn)間距離與波長的關(guān)系，是典型的多解問題．