Question

3．跳傘運動員做低空跳傘表演，當直升飛機懸停在離地面224m高時，運動員離開飛機作自由落體運動．運動5s后，打開降落傘，展傘后運動員勻減速下降．為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s．g=10m/s²． 求：
（1）運動員展傘時，離地面的高度為多少？
（2）求勻減速下降過程中的加速度大小至少是多少？
（3）運動員在空中運動的最短時間為多少？

Answer 1

分析 （1）傘打開前運動員做自由落體運動，求得下落高度從而得出離地高度；
（2）根據速度位移關系求得運動員在傘打開后降落過程中的加速度大小；
（3）根據速度時間關系求得運動傘打開后運動的時間，然后求出運動員在空中運動的最短時間．

解答 解：（1）傘打開前運動員自由下落5s，根據自由落體知識知運動員下落高度為：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{5}^{2}m=125m$
所以此時運動員離高度為：
H=224-125m=99m
（2）傘打開時運動的速度為：
v=gt=50m/s，
落地速度為：v′=5m/s
傘打開后運動員在下落H的過程中由速度位移關系有：
v′²-v²=2aH
所以運動員下落的加速度為：
a=$\frac{v{′}^{1}-{v}^{2}}{2H}=\frac{{5}^{2}-5{0}^{2}}{2×99}m/{s}^{2}$=-12.5m/s²
負號表示加速度方向與速度方向相反，加速度的大小為12.5m/s²
（3）根據速度時間關系為：
v′=v+at
傘打開后運動員運動時間為：
t=$\frac{v′-v}{a}=\frac{5-50}{12.5}s=3.6s$
所以運動員運動的最短時間為：
t_總=t₀+t=5+3.6=8.6s
答：（1）運動員展傘時，離地面的高度為99m；
（2）求勻減速下降過程中的加速度大小是12.5m/s²；
（3）運動員在空中運動的最短時間為8.6s．

點評 掌握勻變速直線運動的速度位移關系和速度時間關系是正確解題的關鍵，不難屬于基礎題．