Question

重為1×10⁵N的列車從車站出發(fā)，始終以恒定的功率行駛，列車沿著傾角為θ=10°的立交斜坡向上行駛，能達(dá)到的最大速度為306km/h，當(dāng)它沿相同坡度的斜坡下坡行駛最大速度為360km/h，若斜坡足夠長，已知列車所受阻力始終與其速度成正比（即f=kv），取sin10°=0.174。試求：

（1）比例系數(shù)k和列車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率；

（2）在水平路面上行駛時(shí)，列車的最大速度。

Answer 1

.【解析】（1）列車上坡時(shí)，牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大

F₁＝kv₁ + mgsinθ

    列車功率P＝F₁v₁                                          

列車下坡時(shí)，牽引力牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大

F₂ + mgsinθ＝kv₂

    列車功率P＝F₂v₂                                         

聯(lián)立得k＝1160 NS/m，               

         P＝9.86×10⁶ W                             

   （2）列車水平面上運(yùn)動(dòng)，牽引力F＝kv時(shí)，速度達(dá)到最大。    

P＝Fv＝kv²                                                  

代入數(shù)據(jù)，得水平面上的最大速度v＝92.2m/s